Problème démarrage à chaud scirocco

Bonjour, 

J'ai actuellement un soucis avec ma Volkswagen scirocco 1.4L TSI 160ch de 2009.

Elle a énormément de mal à démarrer à chaud. Tous les démarrages à froid sont nickel, en revanche, dès qu'elle est chaude ou mi-chaude, je dois mettre 3/4 coups de clef et accélérer en même temps pour la faire démarrer. 

Elle fume noire également et en sachant que l'ancien propriétaire avait changé que deux bobines sur 4. 

J'ai également un voyant moteur allumé, le diag de Volkswagen 4000€ de réparations, compresseur de turbo à changer et kit de distribution. 

Pouvez-vous m'éclairer svp? Car je ne vois pas le liens entre le démarrage à chaud et le compresseur de turbo. 

Merci de votre aide.