Cession de véhicule , j'ai bien fais les choses ?

Bonsoir,  ma petite Toyota a été vandalisé par deux voyous. Mon véhicule ayant été classé EI, l'expert m'a fait part de fichiers CERFA. Il y avait egalement le montant total du véhicule. 

Or, je me demande si j'ai bien fais (je suis parano). L'assurance ne m'a pas encore contacté, ce n'est que l'expert qui l'a fait. J'ai rempli les fiches CERFA, envoyé ma carte grise barré, comme sur la notice, etc. Sauf que l'assurance a pas encore rempli sur les fichiers CERFA. En gros, j'ai rempli en premier. Et je me demandais si j'avais pas du attendre que ce soit l'assurance qui remplisse les documents de leur côté ? Et si j'ai également bien fais de barrer la carte grise à ce jour et avec l'heure même si elle n'est pas encore vendue à l'assurance de façon officielle. Je sais pas si vous arrivez à me comprendre mais étant dans cette situation pour la première fois, je veux faire les choses bien et je suis presque sûr d'avoir bien fais mais j'aurais besoin confirmation car on sait jamais. Si c'est bien à moi, l'assuré, de remplir le papier de cession avant l'assureur et si je devais bien barrer ma carte grise avant que l'assureur m'indemnise officiellement. 

Merci :)