PV pour avoir le téléphone en main,

Bonjour,
on m'a verbalisé sous pretexte que j'avais mon téléphone en main, en conduisant, alors qu'il étais dans la poche de mon pantalon. j'ai 50 ans, et je n'ai pas pour habitude de téléphoner en voiture, surtout qu'en plus j'au le bluetooth dans mon véhicule, et que je n'utilise jamais les sms.
On m'a arréte et lorsque j'ai répondu qu'ils n'avaient qu'à regarder mpl téléphone sur place, ils verraient vite qu'il y avait erreur, devant mon insistance, l'un des trois gendarmes a répondu a son collègue:" tu n'as qu'à dire que ...", mais je n'ai pas entendu la suite, et ce n'est que lorsque j'ai reçu mon PV par courrier que j'ai pu lire que j'étais pénalisé car je tenais le téléphone en main. j'ai bien entendu consteter les faits, en envoyant également ma facture détaillée, mais on m'a refusé l'exonération. quels moyens ai-je de prouver que je n'avais rien en main, puisque je n'ai que ma bonne foi. dois-je payer et me taire et perdre 3 points, pour quelque chose dont je suis innocent? est-ce que j'ai un recours qui ne me coutera pas plus cher, ne serait que pour prouver que je respecte les forces de l'ordre, mais là je me sens vexé et impuissant face à une injustice. comment se défendre contre cela?