Pas de demarrage a chaut

Bonjour,
Bonjour,
j ai un picasso 2l HDI 90 de 2001, la voiture a des km 180 000 mais super entretenue.
2000 km aprés l'avoir acheté nous allons chez le pédiatre pas de soucis puis en voulant repartir plus de démarrage, le démarreur toune mais la pompe de gavage ne s'allume pas....
nous appellons pour avoir une dépanneuse qui vient nous chercher lorsque nous arrivons au garage la voiture descent du plateau et démarre du premier coup.Je me dis rien de grave j'avais eu le probleme sur une voiture précédente c'était la pompe qui resté collée, je rentre avec la voiture arrivé à la maison je vais chez un ami qui a un pont, je léve la voiture démonte mon reservoir et la pompe, surprise elle est nikel et fonctionne à merveille, je vérifis le connectique, il n'y avait pas d'alimentation je le nettois et remonte le tout.
Je test mon relais double mais il semble fonctionner comme il faut, un tour de clé elle démarre, je fais 20 bornes et reviens dans l'atelier je coupe le moteur puis j'éssais de redémarrer impec à chaque éssais je vais me laver les mains je remonte dans ma voiture pour rentrer chez moi et là rebellote plus rien 1H20 d'attente avant qu'elle accepte de redémarrer dans le doute j'ai remplacé le relais double par un neuf et c'est toujours la meme chose.
je dépose mon picasso chez citroen, verdict il faut remplacer le calculateur car il y a une micro fissure, et à chaud cela s'écarte le diag dit pas de communication entre le bsi et le calculateur bilan 1300 euros.
Je pense qu'il ne savent pas ce qu'elle a et quand changeant le calculateur et en reprogrammant ça réglera peu etre le probleme, car si réellement il y avait une coupure à chaud dans la communication cela arriverait également en roulant et au minimum mon défaut injection devrait s'afficher, et dans l'absolu le moteur ne devrait jamais redémarrer à chaud alors que dans le cas présent il redémarre toujours quand je l'éteind et le rallume aussitot, se n'est qu'aprés avoir coupé le moteur depuis environs 5 minutes que la pompe de gavage n'est plus alimentée.
Donc mon probléme réside là, aprés plus de 5 minutes d'arret moteur chaud lorsque je remet le contact la pompe de gavage n'est pas alimenté et donc pas de démarrage, cela ne vient pas du relais double qui est neuf, donc un élément se met en coupure mais ne se réenclenche pas mais je ne crois pas au calculateur alors si quelqu'un a eu le probleme ou a des hyppotheses, des test à effectuer quelque chose ...
j'ai un bon niveau en mécanique, mais suis pas millionnaire alors 1300 euros pour un hypothétique probléme sur un calculateur qui me semble peu probable...
Merci de bien vouloir m'aider