Peugeot qui a du mal à démarrer

Bonjour,
Nous avons un souci avec notre voiture. C'est une peugeot 307SW, 110CV HDI, année 2003, 230 000Km, CT ok, entretien ok. Bougies de préchauffage et batteries changées il y a environ 2 ans. Le filtre à air à été changé récemment aussi.
Notre souci : nous avons du mal à démarrer depuis 2/3 mois mais de manière progressive. Elle prenait un peu de temps à démarrer mais on y arrivait sans problème. Depuis quelques semaine, le démarrage est plus long. Maintenant, elle ne démarre plus le matin, et elle use toute la batterie. Nous sommes obligés de recharger la batterie pour faire démarrer la voiture. Ensuite, elle démarre très difficilement mais une fois démarré, nous n'avons plus beaucoup de difficulté pour la redémarrer dans la journée. Par contre, le lendemain matin, rebelote, nous n'arrivons plus à la démarrer, le bruit du démarrage est comme au ralenti. A force de vouloir la démarrer, la batterie se décharge et nous sommes obligés à nouveau de recharger la batterie pour pouvoir démarrer à nouveau difficilement la voiture. C'est donc, le même cinéma tout les jours : démarrage impossible et au ralenti, batterie qui se décharge totalement, recharge de la batterie pendant environ 1 heure, démarrage difficile mais faisable et ensuite, démarrage au cours de la journée bien plus facile. Une fois démarré le matin, je peux éteindre la voiture tout de suite et la redémarrer immédiatement avec presqu'aucune difficulté. Nous avons essayé aussi de taper sur le démarreur (un peu partout) mais en vain. Faut-il changer le démarreur? Merci, d'avance si certains pourraient nous aider.