C4 Picasso broute et cale à chaud

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Bonjour,
J'ai une C4 Picasso 1.6l HDi de 2012.
A froid aucun problème tout va bien.
À chaud, si je m'arrête à l'école pour prendre mes enfants par exemple et que je redémarre, les ennuis commencent.
Elle broute quelle que soit l'allure à laquelle je roule et cale lorsque je ralentis à un feu...
Parfois elle s'arrête 5 ou 6 fois pour un trajet de 5km. J'ai impression que c'est pire quand il fait chaud. Si je la laisse 2h elle repart nickel.
Je l'ai amenée chez un ami qui a branché la valise même en roulant : rien ! Et aucun voyant ne s'allume.
Les filtres ont été changés.
Je ne sais plus quoi faire
Merci d'avance pour vos réponses !!
Sophie