Mazda 3 - moteur claque, cale

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Bonjour, j’ai une Mazda 3 diesel modèle 2006. Depuis quelques mois, elle passe, de temps en temps, en mode régime dégradé lors du démarrage, mais se débloque toute seule après quelques Km.
Apparemment il s’agit d’un problème de FAP que je n’ai pas eu l’occasion de traiter (je vous avoue ne connaissant pas un mécanicien de confiance, j’ai préféré attendre).
Hier, en rentrant d’une petite sortie (3km de chez moi), le moteur a commencé à faire un bruit bizarre, perdre en puissance avant de caler (sachant qu’elle était en mode dégradé).
J’ai essayé de redémarrer, de continuer à rouler, mais à chaque fois elle calait. À force d’essayer, la batterie a également lâché. J’ai donc fait appel à un dépanneur pour rentrer. Ce dernier, a réussi à redémarrer la voiture via les cosses cables de batterie.
Ce midi, j’ai voulu voir si le pb persiste toujours est surtout prendre une vidéo pour la partager avec vous pour avoir un avis d’experts avant d’aller chez un garagiste.
La voiture a démarré de façon normale, j’ai pu rouler 2 ou 3 km, mais perdait en puissance quand je passe au rapport 3e, le moteur claquait et fumait aussi.
Vous trouvez ci-jointdes vidéos tout en espérant avoir votre retour /aide.

https://youtu.be/klaPiH__0zA
https://youtu.be/6BohwllrEbc
https://youtu.be/2w-aId-XIs4

Merci