Démarrage à chaud difficile et ralenti instable

Bonjour à tous,
Je m'en remets à vous.
Ma voiture, un vaillante Clio I de 1997, essence, dans les 97.000 km a depuis une quinzaine de jours des difficultés à démarrer à chaud. Je trouve aussi une irrégularité au ralenti.
Le démarrage à froid ne pose aucun problème.
Batterie neuve et bougies neuves.
Vivant dans le fin fond de la campagne, le peu de garages dans les alentours sont submergés et je n'ai pas rdv avant Novembre, mais j'aimerais comprendre d'où pourrait provenir le problème.
J'ai eu autant d'hypothèses de cause probable que de nombre de garages contactés.

J'ai cette voiture depuis Mai 2017 (43000 km et des brouettes à l'époque).
A savoir, que cette voiture a particulièrement roulé depuis Février (beaucoup de trajets courts car dans le service à la personne entre Février et Août) et depuis Septembre, elle roule 150 km par jour.

Une idée, explication ?
Je commence à m'inquiéter, surtout de devoir passer encore plusieurs semaines dans cette attente de rdv...