Voyant batterie qui s’allume en roulant et problème climatisation

Bonjour à tous,

J’ai un soucis sur ma Citroën Ds3 1.6 e-hdi FAP airdream 112ch.

Suite au confinement ... j’ai peu roulé voir pas du tout!

Le voyant de la batterie s’allume rouge. Je la recharge ... elle redémarre ... Je vais chez le garagiste car la batterie à 4 ans et je la change et en profite pour faire la révision...

Puis le lendemain, je démarre et après 5 minutes:
- le voyant de la batterie s’allume
- et la climatisation ne fait plus de froid ....
Je vais chez le garagiste qui me dit que la batterie malgré le voyant allumé se recharge ...(il test les bornes avec l’appareil ...)

Il pense que l’alternateur (avec régulateur intégré) a un soucis.
Il préconise le remplacement ... 348€HT la pièce ... donc environ 500€ la réparation et on est pas certain que ça résolve le problème...

Quelqu’un a déjà eu le problème ? Et du coup m’indiquer ce qu’il en pense ...? S’il y a des choses que je peux vérifier moi même (simplement car je ne suis pas mécanicien et n’ai pas d’équipement ...)

Merci à vous