Démarrage polo 4

Bonjour,
J’ai une polo 4, sdi, 1.9L. Depuis quelques semaines j’ai un problème : lorsque je tourne la clef le véhicule ne démarre PAS TOUJOURS. J’insiste sur le « pas toujours » parceque tous les voyants s’allume et s’éteigne mais le démarreur ne s’enclanche qu’à la 2 eme 3ème ou 4 eme tentative c’est assez aléatoire.
Et une fois allumé si j’eteinds et que je rallume ça fonctionne sans problème. Ce n’est qu’après 4 ou 5 minutes que le problème refait surface.
Quand il ne s’allume pas, il n’y a aucun bruit.

J’ai changé le démarreur avec un démarreur d’occasion acheté en casse et j’ai le même problème.
La batterie à l’air correct.
D’où pourrait venir le problème ?