Peugeot 2016 - Souci au démarrage

Bonjour à tous,

Voici mon problème. Il y a quelque temps m'a voiture avait un souci au niveau du radiateur de ventilation. Mais j'ai mis du temps à l'emmener chez le garagiste à cause de la période estivale et des vacances. Elle est restée donc un mois sans rouler au soleil.
Forcément la batterie a souffert et quand j'ai voulu l'emmener chez le garagiste elle ne démarrait plus. Il a fallu aller chercher une batterie d'occasion à la casse.

Le garagiste la répare et tout semblait bien aller. Mais hier, en allant chercher quelque chose dans la voiture, j'ai eu du mal à l'ouvrir. Le système automatique des portes ne fonctionnait plus. Je recommence .... elle finit par s'ouvrir.
Je rentre chez moi. Aucun souci.
Ce matin je décide de partir faire des courses. Impossible de démarrer. Rien ne s'allume, aucun bruit.... Bizarre. Je retire les clés, les replace et je recommence. Elle démarre sans souci.
Je fais mes courses, je reprends la voiture et encore un truc surprenant. Je mets le contact. Le moteur s'éteint tout seul. Je recommence. Elle repart normalement et plus aucun problème.

A votre avis qu'est ce qu'elle a? Alternateur? Batterie HS? Problème électronique?

Merci pour votre aide