Surchauffe w124

Bonjour,
Je m'appelle jeremy je viens vers vous pour un petit diagnostic si vous le voulez bien. Je suis du département de l'eure et je suis l'heureux propriétaire d'une mercedes 300 w124 de 1985 affichant plus de 500000km au compteur.
Je vais essayer d'énumerer un maximum de symptome sans en oublier.
Mon problème est quelle chauffe a l'arret ou en route.
J'ai du chauffage voir que du chaud dans l'habitacle.
Le voyant chauffe s'allume
L'aiguille de température saffole un peu dans tous les sens.
L'eau du vase est chaude.
Il ne parait pas avoir de l'huile dedans. Ni de mayo sur le bouchon ou la jauge d'huile.

Je ne pense pas au joint de culasse (sinon mauvaise nouvelle pour la malheureuse) mais plus au thermostat ou a la pompe a eau.

J'attends vos analyse merci d'avance.