Batterie ou alternateur ?

Bonjour,

Samedi dernier, ma voiture n'a pas voulu démarrer, j'en ai donc déduit un problème de batterie. En trois semaines, c'est la deuxième fois que ça m'arrive. J'ai donc racheté une batterie. J'ai une Toyota Yaris 69 cv de 2011.
Mais j'ai peur que ce soit tout de même un problème de l'alternateur. Je n'ai pas de voltmètre pour tester. J'ai changé la batterie, la voiture a démarré, mais ce matin elle a mis du temps à démarrer (le froid peut-être).

Savez-vous d'où cela pourrait venir?

En vous remerciant