Roue arrière qui bouge 206

Bonjour,

Je viens vers vous connaisseur de la mécanique pour me venir en aide.

J'ai acheter en novembre 2015 une peugeot 206 1.9l d. avec 160000 km.

J'ai donc été chez le garagiste la semaine dernière pour changer mes pneus ils étaient usés. Lors de la facturation, celui-ci ma informé que la roue arrière gauche bouge de gauche a droite il m'a fait voir en effet la roue bouge mais celle de gauche rien. Il m'a donc dit que l'arbre de l'essieu arrière est a changer mais qu'il est possible qu'il y est d'autre pièces a changer qui ne pourrais le voir que en démontant soit 2-3h. Ma parler de changer le train arrière ce qui pourrait monter a 600 euros avec un train d'occasion.

J'ai naviguer sur de nombreux forum qui parle de changer les bagues de l'essieu ? est-ce facile ?

J'aimerais savoir comment vérifier ce que peux être réellement la panne ? Combien cela pourrait coûter réellement ? Et si je pourrais faire un remplacement moi même ?

Je vous remercie d'avance pour les réponses que vous pouvez m'apporter.

Cordialement