Golf 4 tdi 90 qui démarre que en première

Bonjour, j'ai une questions j'ai un soucis avec ma golf 4 tdi 90 .
Ma voiture rouler très bien jusqu à que un soir je cherche ma femme au travaille et soudain en voulant repartirez elle ne démarra plus donc j'ai appeler un amis pour la câbler et rien ne fonctionner puis on la pousser en 1 et la voiture démarre donc je me suis dit peut être la batrie mais quand je les tester elle etait un peu fatiguer mais fonctionne puis le lendemain pareille la voiture démarre le matin sans soucis et le soir elle ne démarrera plus il faut à chaque fois que je pousse ma voiture en première pour qu elle démarre mais dès que je coupe le moteur elle s'éteint ... Quelqu'un peut il m'aider svp je les amènet chez un amis garagiste il me dit c'est la pompes à injection comme il y avait un peut de gasoil dessus et dans le tuyau qui va jusqu à la pompe à gasoil il y avait de l'aire dedans ??? Pensais vous que c'est cela ou sa peut être autre chose merci d'avance pour vos avis cordialement