Démarrage impossible : Quoi vérifier ?

Bonjour,

Ma voiture opel vectra B vient de tomber en panne, et comme je n'ai pas les moyens financièrement de la faire réparer, il faut que j'arrive à faire le diagnostic moi même avec de l'aide, et la réparer avec mon fils, autrement je n'ai plus que mon vélo.

Pour expliquer, le vendredi, elle a bien roulé pendant 200 kms et juste à l'arrivée, elle s'est mise à manquer de puissance.
Le samedi, nous avons fait une vingtaine de kilomètres, et là elle marchait super bien, comme d'habitude.
Le lundi suivant, elle n'a pas voulu du tout, redémarrer.
Donc mystère ?

Il y a un bruit lorsque je tourne la clé, donc je suppose que le démarreur fonctionne, et la batterie est normalement bonne. Après plus rien.
La première fois que c'est arrivé, elle a semblé vouloir démarrer, a fait un blouf d'étouffement léger une fois seulement, et de la fumée sortait du pot d'échappement d'après mon fils.
Le jour d'avant elle fonctionnait très bien.
Par contre, j'ai remis de l'huile entre deux, car le voyant s'était allumé, et comme il me restait un fond de bidon, j'ai mis le reste et j'ai sans doute eu la main un peu trop lourde. Je me suis rendue compte ensuite à la jauge, que l'huile dépassait le maxi, donc on a enlevé le surplus. Mais est-ce possible que le filtre se soit encrassé en une seule fois, et l'empêche de démarrer ou c'est autre chose plus grave comme les segments ou autre ?

Je ne veux pas faire des frais pour rien car mes revenus sont très limités. Donc quoi vérifier et dans quel ordre ? Quel est le problème à votre avis ?

Merci de votre aide.

Cordialement,
Sylvie