Panne aléatoire démarrage fiesta fun

Bonjour,
J'ai une fiesta essence fun qui a un problème que même les garagistes ne savent pas résoudre.
Aléatoirement, environ une ou deux fois par mois, la voiture refuse totalement de démarrer. Il y a de la batterie, du démarreur, mais impossible de démarrer.
Si l'on secoue fortement la voiture (ça marche pas tout le temps) ou si on la déplace au point mort sur quelques mètres, elle redémarre.
Cela fait deux fois que je fais venir l'assistance remorquage à la maison, ils me la remorquent et arrivé chez le garagiste elle démarre au quart de tour. J'ai un peu l'air bête à chaque fois.
Le garagiste me dit qu'il ne peut pas réparer une voiture qui fonctionne.
Bref, je me retrouve avec une voiture pas fiable qui peut à tout moment me laisser en rade, et je n'ai aucune solution.
Merci de votre aide si vous avez des suggestions.