Démarrage uniquement au start pilote à froid

Bonjour, je cherche quelqu'un qui aurait des petites idées à me soumettre....
véhicule concerné mazda 5 mzrcd 2.0l
Alors voilà mon histoire, je roule assez regulièrement en fond de réserve (je sais c'est pas bien ), donc il y a quelques jours , la réserve s'allume du monde à la station essence, je repars me disant que j' en remettrait en récupérant les enfants à l 'école, je roule donc quelques 15 km donc estimation gasoil restant pour 35 km , et là bingo deux voyant se mettent en route anti patinage et voyant moteur ( à priori ces voyant s'allume pour quasi toute les pannes sur la mazda 5) bref, je remets du carburant, les voyants restent allumés encore 30 km puis il disparaissent .
Aucun soucis niveau de la conduite , pas de fumée , pas de trou dans l' accélération , pas de bruit moteur... donc toute contente je me dis qu'elle n'a pas aimé avoir soif .
Le lendemain je pars ammener les enfants à l' ecole , enfin j' essaye car aucun demarrage, on entend qu'elle veut partir mais le moteur ne se lance pas.
Mon conjoint rentre test les bougies de préchauffage , bonnes
le relais de préchauffage , bon
fusible idem,
on decide donc de changer la batterie mais toujours pareil
on change donc aussi le filtre à gasoil (j' avoue nous étions en retard de quelques 20000 km ) et toujours pareil rien.
Mon conjoint vaporise donc un peu de start pilote dans la boite à air et là bingo ça démarre ! on roule 15 km sur autoroute à 130 ( pensant qu'on va decrassé quelque chose) puis en ville aucun problème un fois lancé pas de trou dans l' accélération , toujours pas de fumée , plus de voyant , content on rentre on eteind et on rallume , elle redemarre au 1/4 de tour chaude , on laisse 4 heure le temps que le moteur soit bien frois on essaye et là sniff elle ne demarre pas !
Elle ne démarre à froid qu'avec l' aide du start pilote et une fois chaude , elle demarre nickel!
Je n' ai aucune concession mazda à proximité, les garagistes ne sont pas trop au top avec mazda , donc dernière panne l' anné dernière , même période , elle est passé par trois garage différents, avec à chaque fois diag d'une panne qui au final n' était jamais la bonne donc changement de capteur arbre à came phm, courroie de distribution refaite, volant bi masse changé et résultat c'était un truc genre " téton de poulie d'arbre à cam " ou quelque chose comme ça !
Montant des réparations totale 2500 euros
Donc si quelqu'un aurait quelques piste pour nous ce serait génial si mon conjoint sait faire on pourrait éliminer les choses avant d'aller en concession ou autre!

resumé : demarrage à chaud nickel à froid impossible
Batterie neuve
bougies testées et bonnes
relais et fusible de préchauffage bons
filtre à carburant fait
vidange faite

Merci de votre aide !